Умные вопросы
Войти
Регистрация
Неужели правда? (Движение тела с переменной массой)
От нечего делать (и для улучшения навыков решения задач) , придумал себе следующую задачу:
Есть тело начальной массой m0. На тело действует сила F = const. Его масса непрерывно уменьшается (m (t) = m0 - t) , причем скорость отлета "потерянной" массы настолько мала, что законом сохранения импульса можно пренебречь. Найти скорость тела, когда то потеряет половину своей массы.
Итак.
1) Второй закон Ньютона собщает, что
m (t) *a = F
2) m (t) = m0 - t, следовательно
(m0 - t) *a = F
3) Заменим a на dv/dt:
(m0 - t) * (dv/dt) = F
4) Пара преобразований:
dv = Fdt/ (m0 - t)
Время, когда m = m0/2:
m0 - t = m0/2
t = m0 - m0/2
t = m0/2
Интегрируем (4) от нуля до m0/2:
v = -F*[ln (m0-t) ]
v = -F*[ln (m0-m0/2) -ln (m0) ]
v = F*[ln (m0) -ln (m0-m0/2) ]
v = F*[ln (m0) -ln (m0/2) ]
v = F*ln (2m0/m0)
v = F*ln2
Отсюда получается, что конечная скорость в данной задаче не зависит от начальной массы. Неужели это действительно так? Или я где-то накосячил?
3 года
назад
от
nyko
1 ответ
▲
▼
0
голосов
Неохота вникать в простыню. Принцип-то несложный.
Пройденное расстояние - функция скорости. Если скорость равномерно меняется от нуля до целевой величины (или наоборот) , то пройденное расстояние станет ровно вдвое меньше.
Скорость - функция ускорения. Если ускорение равномерно меняется от нуля до целевой величины (или наоборот) , то скорость изменится ровно вдвое меньше.
Как-то так.
3 года
назад
от
prokaewsa20
Связанные вопросы
1
ответ
А почему на Яки-1/3/7/9 не ставили автоматический предкрылок, как на Ла*?
6 года
назад
от
Вадим Ямковой
1
ответ
Нужно разрезать сталь, толщиной 2-3мм.
6 года
назад
от
- -
1
ответ
Объясните начинающему, пожалуйста.
2 месяцев
назад
от
CaitlinPina