Как преобразовать любую десятичную дробь, имеющую период, например 0. 45 (567) (период - 567) в натуральную?

Answer 1

да там всё просто
период делишь на сотвтствующе число девяток и ещё делишь на нужный сдвиг запятой
у тебя 0, 00 (567) = 567/999 и ещё делим на 1000 = 567/999000
ну, а непериодическая часть 45/100
а дальше складывай эти две дроби, сокращай где можно и нужно

Answer 2

Есть два способа. Очень лёгкий но хитрый способ с помощью уравнения: обозначим 0, 454545. = х и помножим обе части на 100. Получим 45, 454545 = 100х, но левая часть 45 + 0, 4545 - это 45 +х. Получаем 100х = 45 + х, откуда 99х = 45 и х = 45/99 = 5/11.
Второй способ с помощью формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии - тут выше zeta объяснил.