Что такое экспонента функции?

Question

Я не шарю в этом

Answer 1

Экспонента функции - это y = e^f (x) = exp (f (x) , где f (x) - данная функция, знак "^" - возведение в степень.

Просто экспонента или экспоненциальная функция - это функция y = e^x = exp (x) , где e - постоянное число, равное примерно 2, 718281828459045235.
Экспоненциальная функция - частный случай показательной функции y = a^x при a = e.

В естественных, социальных и других науках, а также в быту, экспоненциальной функцией или экспоненциальной зависимостью называют всякую зависимость между двумя величинами, такую, что при изменении одной из них НА определённое количество единиц, другая при этом изменяется В определённое количество раз, т. е. такую функцию, скорость роста (производная) которой пропорциональна самому значению функции.

Пример экспоненциальной зависимости - расчёт сложного процента в банке (процента от процента) : если сделать определённый вклад в банк, то по истечении определённого периода (например, года) , этот вклад увеличится на определённый процент, что равносильно увеличению его в определённое число раз. По истечении следующего такого же периода, тот же процент начисляется уже на новую сумму вклада (которая образовалась после начисления процента на старую сумму вклада) , т. е. вклад вновь увеличивается в такое же число раз, и так дале: при увеличении времени нахождения вклада в банке НА определённый временной промежуток, сам вклад увеличивается В определённое число раз для любой суммы вклада.

Тот же пример с конкретными числами: пусть вклад в некий банк составляет 100 тысяч рублей, и этот банк начисляет 5% годовых, что означает, что по истечении одного года сумма вклада увеличивается в 1, 05 раз. Тогда через год сумма вклада будет равна 105 000 рублей, через два года - 110 250 рублей, через три - 115 762 (округлено до целого числа рублей с недостатком) , через четыре - 121 550, через пять - 127628, и так дале. А через каждые 15 лет (ln 2 / ln 1, 05, округлено с избытком) сумма вклада будет удваиваться.

Если нужна именно экспонента функции, то это композиция экспоненциальной функции и данной функции f (x) , т. е. сложная функция, аргументом которой является данная функция, а внешней функцией - экспоненциальная функция. К примеру, экспонентой от квадратичной функции f (x) = x^2 является функция y = e^ (x^2) .