Какова вероятность данного события?

Question

Имеются программы трех типов, причем количество программ i-го типа равно n (i) , i=1, 2, 3. Для клнтроля на удачу берутся m программ. Найдите вероятность событий:
а) все программы первого типа
б) среди извлеченных программ, всего одна программа третьего типа
в) извлечено m (1) программ 1го типа, m (2) программ 2го типа, m (3) программ 3 типа.
г) извлечена хотя бы одна программа 1го типа
д) все извлеченные программы одного типа.

Answer 1

Да это даже не теорвер. Просто школьный перебор вариантов с помощью однеой и той же формулы.
Обозначим:
n (1) + n (2) + n (3) = N
Число способов выбрать m программ из N:
N! / ( m! [N - m]! )
a)
Число способов выбрать m программ так, чтобы все из них были выбраны из n (1) :
n (1) ! / ( m! [n (1) - m]! )
б)
Число способов выбрать 1 из n (3) :
n (3)
Число способов выбрать (m-1) из n (1) +n (2) :
 (n (1) + n (2) ! / { (m-1) ! [n (1) + n (2) - m1 + 1]! }
Тогда число способов выбрать m программ так, чтобы среди них оказалась одна программа типа 3:
n (3) (n (1) + n (2) ! / { (m-1) ! [n (1) + n (2) - m1 + 1]! }
в)
число способов выбрать m (k) программ из n (k) :
n (k) ! / {m (k) ! [n (k) - m (k) ]! }
Для полного числа способов получить событие (в) перемножьте эти выражения для всех k
г)
Число способов получить хотя бы одну программу типа 1 можно получить вычитанием из полного числа способов выбрать m программ числа способов не получить ни одной программы типа 1. Та же формула, уже замучился е писать.
д)
Трижды та же самая формула для каждого из типов, и все полученные числа способов сложить.
-
Тут мы везде считали число способов. Вероятность - это отношение числа подходящих способов к числу всех способов выбора (для равновероятных выборов, как у вас тут) .