Question

Докажите, что 9^ (n + 8n + 7 делится на 16 при всех натуральных n

Answer 1

Докажите, что:
9^k mod 16 = 1, если k - четное
9^k mod 16 = 9, если k - нечетное
Это значит, что при четном k:
9^k = 16 m + 1
При нечетном k:
9^k = 16 m + 9
А дальше в вашем выражении отдельно рассмотрите n четные и нечетные, там элементарно получится.

Answer 2

Вот тебе еще один школьный способ решения задачки практически "в лоб", по формулам сокращенного умножения. Если не помнишь формулу сокращенного умножения для a^n - b^n, то вспоминай формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии, 1 + 9 + итд + 9^n = (9^ (n - 1) / 8.

= 9^ (n - 1^ (n + 8n + 8 =
= (9 - 1) (1 + 9 + итд + 9^n) + 8n + 8 =
= 8* (1 + 9 + итд + 9^n ) + n + 1) , а здесь уж несложно заметить, что множитель в скобочках, на который умножается восьмерка - четное число и при четных n, и при нечетных.

Ты уж сам реши, на чём тебе надрочиться сейчас полезно - на методе математической индукции, на формулах сокращенного умножения или на чём-то ещё.

Answer 3

Похоже на задачки что на вступительных в МГУ давали, в 60х. Если очень надо, поищите по задачникам для поступающих в вузы. Я решение уже не помню. 25 лет прошло