Задача на вероятность

Question

А, В и С участвуют в соревновании по триатлону. Спортсменов всего 9. Найти вероятность того, что хотя бы двое из А, В и С вошли в первую четвёрку по результатам соревнования.

Answer 1

Всего случаев - число сочетаний из 9 по 4 без повторений равно 14•9 = 126. Посчитаем "в лоб" число благоприятных случаев. К трём участникам АВС добавим 6 участников 123456.
1) Все три АВС входят с 123456 - это 6 случаев.
2) Двое участников АВ входят 12АВ, 13АВ, 16АВ - это 6 случаев; 22АВ, 23АВ, 26АВ - это 5 случаев и т. д. - всего 6+5+4+3+2=21 случай.
3) Для комбинаций АВ, АС, ВС - 21•3=63 случая.
Итого благоприятных 6+63 = 69 случаев.
Вероятность 69:126 = 23:42

Answer 2

Всего перестановок 9!
Выигрышные:
Две из трёх попали в четверку (ААХ, АХАХ, АХА, ХААХ, ХА, ХАА - 6 способов) :
6* сочетания из 3 спортсменов по 2 * любые перестановки из 6 заведомо ненужных оставшихся спортсменов = 6* (3! /2! ) *6! = 18*6! ;
Три попали в четверку (АААХ, ААХА, АХАА, ХААА - 4 способа) :
4*перестановки из 3*перестановки из 6 = 4*3! *6!
Всего выигрышных: (18+4*6) *6! = 42*6! = 6*7!
Вероятность: 6*7! /9! = 6/ (9*8) = 1/12
 (Если не ошибся нигде, конечно) .

Answer 3

ну, у меня так как-то получилось:

всего вариантов - 9!

вариантов с тремя в первой четвёрке - 6 способов (абц, ацб, бац, бса, цаб, цба) , да умножить на 4 способа расположить четвёртого (х000, 0х00, 00х0, 000х) , да умножить на 6 способов выбрать этого четвёртого, да умножить на 5! способов заполнить остальные места - получаем 6 * 4 * 6 * 5!

вариантов с двумя в первой четвёрке - 6 способов (аб, ац, ба, бц, ца, цб) , да умножить на 6 способов расположить ещё двоих (х00, х0х0, х00х, 0х0, 0х0х, 00х) , да умножить на 6*5 способов выбрать этих двоих, да умножить на 5! способов заполнить остальные места - получаем 6 * 6 * 6*5 * 5!

итого 6 * 4 * 6 * 5! + 6 * 6 * 30 * 5! = 36*34*5! подходящих варианта

получаем вероятность 36*34*5! / 9! ~ 0. 4

но это не точно ^_^