СВОБОДНОЕ СЖАТИЕ ПАДАЮЩИМ ГРУЗОМ

Question

Задача. В цилиндре с площадью поперечного сечения S под поршнем весом Gп находится идеальный газ. Трением между поршнем и цилиндром пренебрегаем. На поршень положили гирю весом Gг. Поршень, сжимая газ, пошёл вниз на расстояние h и остановился. Атмосферное давление равно р0. Рассмотреть два случая:
а) Теплобмен между газом и окружающей средой настолько интенсивен, что процесс сжатия можно считать изотермическим.
б) Теплобмена нет, процесс адиабатный.
Требуется определить: для случая "а" - кол-во теплоты Q, отдаваемой от газа к окружающей среде, и для случая "б" - увеличение U2-U1 внутренней энергии газа, при следующих данных:
ро= 100 кПа, S= 0, 05 м2, h= 0, 1 м, Gп= Gг= 100 Н.
Решаю на основе закона сохранения энергии (ЗСЭ) . Потенциальная энергия падающих поршня и гири (Gп+Gг) h переходит в газ; кроме того над газом ещё совершается работа р0*Sh атмосферного давления. Таким образом и для количества теплоты Q (случай "а") , и для роста внутренней энергии U2-U1 получаем одно и то же:
 (Gп+Gг+p0*S) h= (100000^5*0, 05) *0, 1=. 520 Дж.
Есть возражения?
Отмечу, что:
если пользоваться известным из термодинамики формулой Q= p1V1*ln (V1/V2) , для случая "а" получим 514, 968 Дж; пользуясь такой же известной формулой U2-U1= i/2*p1V1[ (V1/v2) ^ (2/i) -1] для случая "б" получим:
при i= 3 (одноатомный газ) 514, 954 Дж;
при i= 5 (двухатомный газ) 514, 943 Дж;
при i= 6 (многоатомный газ) 514, 939 Дж.
Считаю, что верно именно 520 Дж.

Answer 1

Эх. То, что внутреннюю энергию тоже обозначают буквой U и называют "энергия", ещё не означает, что её можно воспринимать как потенциальную энергию.

Представь: нагрузили поршень, газ сжался, давление газа стало больше. Если температура не изменилась, то внутрення энергия тоже не изменилась (покуда зависимость оной от плотности пренебрежимо мало) . но ведь какой-то аналог взведённой пружины оно являет, если груз отпустить - пальнёт. Значит, если рассуждать в терминах механики, потенциальная энергия там увеличилась. Значит нужно вводить какой-то аналог kx^2/2, и не факт, что с постоянным k.

Но в терминах механики там не рассуждают, поэтому танцуем аккуратно: работа, произведённая над газом - это интеграл pdV, где p - плавно изменяющеся давление газа. Не константа, как бы ни хотелось таковой её считать, раз уж груз и внешне давление постоянно.

Кстати, а как ты V1/V2 считал? Там же объём не задан. Да и разное там это сотношение в случаях a и b.