Как выведена эта формула?

Answer 1

Это очень просто. Пусть годовой прирост равен х (в долях, не в процентах! ) , у - время в годах, необходимое для удвоения населения. Получаем:
 (1+x) ^y=2
Логарифмируем:
y*ln (x) =ln (2)
При небольших х натуральный логарифм (1+х) приблизительно равен х. Это первый член разложения натурального логарифма в ряд Маклорена:
ln (1+x) =x-x^2/2! +x^3/3!
А с другой стороны, натуральный логарифм двойки равен 0, 6931.
Получаем:
y*x=0, 6931
y=0, 6931/x
Вспоминаем, что х у нас в долях, чтобы расчет вести в процентах, надо и числитель, и знаменатель дроби умножить на 100. Вот и получаем:
y=69, 3/x (%) =округляем в большую сторону, тем боле что логарифм чуть меньше х - смотри второй член разложения, и получаем=70/x (%)
Вот и оно, твое "правило 70".
Но работает оно ТОЛЬКО при небольших х! Если прирост, к примеру, составляет 50% (например, за счет приезда мигрантов) , то формула твоя даст очень большую погрешность.