Здравствуйте. Объясните понятным для меня языком, зачем нужны тензоры.

Question

Сегодня я первокурсник. Мне нравится математический анализ. Алгебра и геометрия нравятся меньше. Физика нравится еще меньше.
Я готов сделать экскурс в нелюбимые дисциплины, но было бы здорово, если бы вы мотивировали меня моей любимой дисциплиной.

Я не понимаю, как можно красиво вычислять и записывать полные дифференциалы высших порядков (2) функции нескольких переменных, лучше скалярного поля, чтоб можно было менять системы кординыт. Это должны быть однородные одночлены от декартовых или косоугольных кординат приращения? Они как-нибудь симметричны?
А в ряд Тейлора можно красиво и лапидарно разложить хороше скалярное поле в E^n через тензоры?

Answer 1

В этом есть физическая потребность, например, описать напряжения, возникающие в анизотропной среде. Мне с моей "колокольни" только такое практическое применение видится, но предположу, что это и какие-нибудь экономисты юзают.

Answer 2

Тензоры так же образованы матрицами, как книга страницами. Тензоры высших порядков уже можно сравнить с книжными полками стеллажей или в шкафах библиотеки.

Нужны они для краткой записи в уравнениях.