Интересная задача для 6 класса

Question

Из Львова в Харьков вышел товарный поезд. Через полтора часа за ним вышел пассажирский экспресс со скоростью больше товарного на 5 км/ч. После 15 ч езды пассажирский обогнал товарный на 21 км. Определить скорость пассажирского экспресса. (Перевод с украинского. )

Answer 1

1) Обозначим все неизвестные:
Пусть скорость товарного поезда X.
Пусть скорость пассажирского экспресса Y.
Пусть за 15 часов товарный поезд прошел путь S.
2) Запишем все, что дано в задаче:
Пассажирский поезд быстре товарного на 5 (км/ч) :
Y = X + 5
Экспресс прошел расстояние S + 21 (км) за 15 (ч) :
S + 21 = 15 Y
Товарный поезд прошел S за 15 (ч) + 1. 5 (ч) :
S = 16, 5 X
Три сотношения для трех неизвестных.
3) Найдем требуемую величину - Y:
Y = X + 5
S + 21 = 15 Y
S = 16, 5 X
Из первого сотношения:
X = Y - 5
Подставляем X в таком виде в третье сотношение:
S = 16, 5 (Y - 5)
И S в таком виде подставляем во второе:
16, 5 (Y - 5) = 15 Y
Выражаем Y:
16, 5 Y - 82, 5 = 15 Y
1, 5 Y = 82, 5
Y = 55 (км/ч)