Уравнение 4-й степени

Question

Пусть необходимо решить уравнение x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+D= 0, где все коэффициенты, включая свободный член, целочисленны. Известно, что для его решения достаточны школьные знания по математике. Как поступили бы вы? Свое решение можете привести, например, на следующем примере:
x^4+2x^3-22x^2+2x= 0.

Answer 1

Тут все просто, потому что оно возвратное (как вам уже написали выше) . В боле общем случае можно попробовать метод неопределенных коэффициентов для разложения на множители.
Есть уравнение:
x^4 + a x^3 + b x^2 + c x + d = 0
Предполагаете, что оно представляется в виде:
 (x^2 + A x + B) (x^2 + C x + D) = 0
Раскрываете скобки:
x^4 + (A + C) x^3 + (B + D + A C) x^2 + (A D + B C) x + D B = 0
Из сравнения с исходным уравнением:
A + C = a
B + D + A C = b
A D + B C = c
D B = d
4 уравнения и 4 неизвестных. Уравнения нелинейные, решений несколько. Главное, что вам нет надобности решать эту систему честно и полностью, достаточно подобрать решение хотя бы одно.
Можно пробовать решать в целых числах.
Можно выбирать значение одно или двух коэффициентов самому, тогда, если подобрано удачно, остальные тут же находятся.
Но можно и честно решать, конечно.
А когда какое-то решение системы найдено, у вас получится просто два квадратных уравнения.