Задача по физике на момент инерции и тангенциальное ускорение.

Question

Тонкий обруч радиусом R и массой m начинает раскручиваться под действием постоянной касательной силы F. В какой момент времени нормальное ускорение точек обруча станет равным их тангенциальному ускорению?

Answer 1

Основное уравнение динамики вращательного движения:
момент инерции* угловое ускорение=суммарный момент действующих сил.
J*a''=M (1)
J=m*R^2 - это момент инерции
M=F*R - это момент действующих сил
a'' - угловое ускорение, a' - угловая скорость, a - угол поворота.
штрих- производная по времени

из уравнения (1) получим
a''=F*R / (m*R^2) = F / (m*R) (2)
a'= Ft / (m*R) (3)

v=a'*R - линейная скорость по касательной
из (2) , (3) получим
нормальное ускорение ar=v^2/R= (a'*R) ^2/R= ( Ft /m ) ^2 /R
тангенциальному ускорению an=v'=a''*R=F /m
приравнивая ar= an получим
 ( Ft /m ) ^2 /R=F /m
t^2=mR/F
t=

Answer 2

Основное уравнение динамики вращательного движения M=Ie, FR=mR^2*a/R.
Кинематические уравнения a=at=an=v^2/R, v=v0+at, v0=0.
Решить систему и найти время t