В чём разница между точками экстремума и критическими точками?

Question

Ну, окей, точки экстремума это по факту те точки, который являются максимумом/минимумом функции, их производная равна нулю. Это понятно.
Но почему критическими точками, помимо тех точек, где функция как бы не существует
 (Например,
f (x) =2/x.
в точке x=0 функция не существует. ) почему помимо этих точек, также считаются и те точки, в которых производная равна нулю.
Зачем так? В плане того, что у нас есть уже экстремумы, производная которых равна нулю, есть крит. точки, в которых функции не существует, но зачем в понятие крит. точек вводить еще то, что их производная равна нулю, ведь это тоже самое, что экстремумы? Для чего?
Надеюсь, вы поняли что я имею ввиду. Помогите разобраться пожалуйста.
Почему нельзя считать, что экстремумы это просто точки макс. мин. функции,
а крит. точки - точки, в которых ф-ия не существует? Для чего вводить в понятие крит. точек еще понятие того, что они могут быть точками макс. мин. ф-ии?

Answer 1

У функции есть критические точки.

В одних критических точках значение функции неопределено, в других - функция достигает локального максимума или минимума, в третьих критических точках производная меняет знак и т. д.

Критических точек много и все они разные.

Answer 2

Точка экстремума - это такая точка, где функция достигает своего наибольшего (максимум) или наименьшего (минимум) значения.
Критическая точка - это где производная равна нулю или не существует.
По-моему, так. Нет?