Подаю фазу без ноля на такой прожектор и он горит, не сильно но в темноте видно?

Answer 1

Нормально. Для начала видимого свечения достаточно микроампер. Размер этой железяки имет приличную ёмкость относительно окружающей среды, которая под нулевым потенциалом. А переменный ток имет свойство пролазить через ёмкость и даже излучаться в пространство !

Ровно так же работает индикаторная отвёртка.

Answer 2

Потому что светодиод - очень экономичная вещь. Если напряжение выше порога его открывания, он неизбежно будет светиться. Даже если сила тока совершенно микроскопическая - он все равно будет светиться, хотя бы слабенько.
Если светится - значит, ток все-таки протекает. Ты ничего не подключил ко второй клемме? Значит, с не имется утечка. Например, через корпус и твои руки. Или через ионизацию воздуха. Или через излучение переменного ЭМ-поля. Все это очень слабые эффекты - поэтому и свет получается тоже слабый.