Как проще простого доказать, что площадь поверхности шара не равна 4 пи R^2 ?

Question

Разобьём мысленно шар с радиусом R на две равные части, чтобы общая площадь
не менялась и была равна той же площади поверхности всего шара .
В результате развёртки каждой половинке, мы получим две равные по площади окружности с lдругим конечно же радиусом ( обозначим этот радиус через R1 )
И этот радиус R1 =Пи *2R /4 . Это понятно даже ребёнку умному !
Площадь каждой такой окружности будет равна Пи * (Пи *2R /4 ) ^2 =Пи^3 *R^2 /4 !
Умножаем на 2 и получаем площадь поверхности шара =Пи^3 *R^2/2
 Это правильный ответ! А вот ответ 4 Пи R^2 - неверный
Здесь без интегрирования всё видно и понятно !
 Но фантазии людей ( дай им бы хоть немного что-то проинтегрировать безграничны и могут по ошибке привести к сказочному результату ( такому как = 4 Пи R^2 - и
якобы это площадь поверхности шара )

Answer 1

Он ничего не поймал сегодня, и хвастается также, какой длины была рыба: во-о-от такая и разводит руки в стороны. Это у него два километра значит, только по-деревенски. Даже ребёнку понятно, что заливает дед.

Answer 2

с какого перепуга половинка шара стала плоской разверткой?

самое простое доказательство
S (r) = V' (r) = (4/3 * Пи * r^3) ' = 4 * Пи * r^2

прежде, чем вякать - возьми мяч, померяй ребро, посчитай площадь 12 5-угольников + 20 6угольников