Математика. Длина гипотенузы корень из 2.

Question

Вопрос волнует уже много времени. Как длина гипотенузы может равняться корню из 2 при катетах по 1? КАак? Мы же имем чёткие точки, мы же говорим об конкретных отрезках, которые соединяют эти точки. Как этот отрезок может равняться такому числу? То есть он никогда не соединит эти точки? Объясните, пожалуйста, кто понимает это.

Answer 1

На числовой оси можно найти точки, сответствующие любым числам, как рациональным, так и ирациональным. Причем в случае, описанном Вами, найти длину этого отрезка на числовой оси проще простого: на ней нужно построить, как на гипотенузе, равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными единице. Этот отрезок не будет ни вечно увеличиваться, ни вечно уменьшаться, он будет точно равен корню квадратному из 2.
А вот ВЫРАЗИТЬ эту длину в виде конечной десятичной дроби невозможно. Ну, так ведь и 1/3 невозможно выразить конечной десятичной дробью, однако никаких проблем у людей, даже плохо знающих математику, с делением палки на три равные части не возникает.