Задача на собразительность про шарик

Question

Допустим у нас есть шарик, который может раздуваться до бесконечности. Внутри шарика мы нагреваем воздух и его температура подерживается постоянной. Отпускаем шарик и он начинает подниматься в небо. По мере увеличения высоты плотность уменьшается и сответственно шарик начинает раздуваться. До какого размера он раздуется на высоте 100 км, 1000 км и 100 000 км от земли ?

Answer 1

Подобная задача рассматривается в сопромате. Учитывается модуль Юнга и коэффициент Пуассона для материала шарика, от чего зависит утончение стенки шара, его прочность к разрыву по мере раздувания. Если не ошибаюсь, решение этой задачи 5-6 лет назад я рассматривал здесь; насколько успешно - не помню.

Answer 2

В воздухе примерно 10^19 молекул в куб см. Космос в этом смысле далеко не пуст.
В галактической межзвездной среде болтается примерно 1 молекула в 1 куб см.

Значит даже если отнести ваш шарик в наиболе "пустое" место за пределы Земли и солнечной системы его объём увеличится не боле чем в 10^19 раз.
Значит, его линейные размеры увеличатся примерно в 2 миллиона раз в самом "пустом" пространстве из ближайших окрестностей - по галактическим меркам, конечно.

В солнечной системе концентрация молекул больше.
Так, в 10 000 км от поверхности Земли конц молекул составляет около 10^3 молекул на куб см.
Значит, объём шарика увеличится в 10^16 раз. Значит, его линейные размеры увеличатся в примерно в 200 000 раз.

Вот в этих пределах и будут меняться размеры вашего гипотетического шарика за счёт выравнивания концентрации молекул внутри него и снаружи.

Answer 3

Уже на высоте 100 км и выше атмосферного давления практически нет. Поэтому уже выше этого шарик раздуваться не будет. Размер шарика будет определяться равновесием сил упругости оболочки и внутреннего давления в шарике.