Зачем когда мы ищем интеграл функции надо писать "по dx" Что оно означает?

Answer 1

Формальное указание переменной интегрирования. Но этот формализм имет смысл. Интегрирование - это же действие, обратное дифференцированию.

Ну вот, поскольку
y' = F (x)

или, как ещё производную расписывают,
dy/dx = F (x)

то можно расписать дифференциалы следующим образом
dy = F (x) dx

По определению интеграл по dy равен у
И, сответственно, интеграл F (x) по dx равен f (x)
такому, что
df (x) /dx = F (x)

Всё сходится.

Answer 2

Интеграл - это, по сути, сумма элементарных кусочков. Делаем небольшое приращение какой-то переменной, складываем, ещё небольшое приращение. так вот, это указание приращаемой переменной. Если совсем уж на пальцах.

Answer 3

неопределенный интеграл сие функция - первобразная, такая, дифференциал которой есть подынтегральное выражение. А в выражение дифференциала входит dx, т. е. элементарное приращение аргумента х (ну или какого либо другого) . Так что интеграл та еще загогулина.

Answer 4

Давайте совсем на пальцАх. . Есть плоскость, на которой размечены кординаты x и y. По этой плоскости проходит какая-то кривулина, форма которой определяется какой-то функцией. В этом случае интеграл этой функции - это площадь под кривой. Но вот вопрос - какая именно площадь? В задачках "для первого класса" обычно предполагается, что функция - это зависимость у от x (y = f (x) , и отыскивается площадь фигуры, ограниченной кривой и осью x (это и есть "интеграл по dx") . При этом Вам абсолютно никто не запрещает переписать функцию как зависимость x от y (x = g (y) и найти площадь фигуры, ограниченной кривой и осью y (это будет "интеграл по dy") .