Как найти синус, косинус, тангенс, котангенс произвольных углов в тригонометрической окружности?

Question

Сразу отвечаю на несколько предсказуемых ответов. Я знаю как найти тригонометрические функции для углов 30, 45, 60, 90 градусов, это не очень сложно, можно выехать на теореме пифагора и свойствах прямоугольного треугольника. Вот например: синус 30 градусов - 1/2, т. к. противолежащий углу 30 градусов катет = 1/2, и радиус окр-ти 1, = сам катет и есть синус угла. Но как же быть например с углом 15 градусов? Я видел огроменные таблицы значений тригонометрических функций от 0 до 180 градусов, и мне стало интересно, а как нашли тот же самый угол 15 градусов? Есть только гипотенуза, свойства треугольника никогого нет, по теореме пифагора не найти, и что вобще делать?

P. S. НЕ надо мне сейчас писать что такие углы почти не используются, зачем тебе это знать и т. д. Мне ПРОСТО стало интересно как нашли такие табличные значения произвольных углов. Кроме того, настоятельно прошу не писать мусор типа: "ето не твая тема дурак! причом здесь техника? ! " если вам, уж очень хочется это написать, ПОЖАЛУЙСТА, напишите, но укажите где моя тема. Надеюсь, мне удастся избежать мусора в комментариях.

Answer 1

а в чем проблема то посчитать, именно по теореме Пифагора. Вы же определения помните, это все отношения сторон, стороны можно нарисовать и измерить. Это если сильно упростить. Можно к примеру через ряды посчитать . Вобще раньше пользовались табличными значениями, а сейчас машина считает.

Answer 2

При помощи таблиц Брадиса. Да, они огромны. Калькулятор зато куда меньше, а справляется с этими функциями куда быстре. В ЛЮБОМ прямоугольном треугольнике есть ДВА КАТЕТА и ОДНА ГИПОТЕНУЗА. Их можно измерять и делить катеты на гипотенузу получая значения синусов и косинусов угла, и сотносить полученные значения с измеренным значением на транспортире. Так были заполнены гигантские таблицы Брадиса - тупым перебором углов прямоугольного треугольника от 0 до 90, остальные - от 90 до 360 - просто вычитанием из 1 и из минус 1.