Математика Найти пределы

Answer 1

г) второй замечательный предел lim (1/a) ^a=е (1) . преобразуем выражение под пределом чтобы прийти к (1) . (4х-3) / (4х+5) = (4х+5-8) / (4х+5) =1-8/ (4х+5) =1/[ (4x+5) /-8] (2) . итак скобочка (1) получена при этом а= (4х+5) /-8. теперь возводим (2) в степень а и чтобы величина не менялась извлекаем из него корень степени а или тоже самое возводим в степень 1/а. имем {{1/[ (4x+5) /-8]}^[ (4x+5/-8]}^[-8/ (4x+5) ]*[ (3x+2) /4]. переходя к пределу имем в фигурных скобках е, тогда искомый предел равен lim e^[-8/ (4x+5) ]*[ (3x+2) /4]. разделим числитель и знаменатель показателя на х и получаем в пределе e^[-8 (3+0) ]/[4 (4+0]=e^ (-3/2)
д) первый замечательный предел lim sina/a=1, lim tga/a=1. выражение под лимитом преобразовываем xsin5x/tg^2x=5/9 (sin5x/5x) /[ (tg3x/3x) * (tg3x/3x) ]. при переходе к пределу все круглые скобки равны 0, ответ 5/9.