Что такое линейная комбинация и как е понять на примере?

Question

Например, у меня есть пять влздушных шаров разных цветов - красный, синий, желтый, зеленый и черный. Какими будут их линейные комбинации?

Answer 1

Пример с шарами неудачный. В линейной комбинации каждый цвет шара умножается на какой-то коэффициент (возможно, нулевой) , полученные произведения складываются.
Допустим, есть 5 типов (цветов) шаров. Берём какое-то количество (возможно нулевое) шаров каждого цвета, всё это складываем. Это будет линейная комбинация. Но в математике коэффициенты могут быть дробными и отрицательными. В примере с шарами так быть не может.

Пример линейной комбинации цветов:
2 * к + 4 * ж + ч
тут к, ж, ч - цвета. В этом примере у остальных цветов нулевой коэффициент, поэтому их можно пропустить.

Пример, который не подходит к шарам, но может использоваться в математике
2. 5 * к - 4. 2 * ж + ч