На одном из трёх параллельных проводов, расположенных на одной плоскости, сидит воробей. Расстояния между средним и.

Question

. крайними проводами неодинаковы. Прилетели ещё три воробья и расселись в одну сторону от первого так, что все провода были заняты. Притом оказалось, что воробьи сидят на вершинах некоторой вображаемой равнобедренной трапеции. Требуется доказать, что для данных проводов эта равнобедренная трапеция - единственная (её зеркальное изображение не рассматривается как отдельная фигура) ; то есть расстояния между проводами однозначно определяют основания и высоту равнобедренной трапеции - вторая такая трапеция не существует.
Проверками я установил, что это на самом деле так, но привести строгое доказательство пока не смог.

Answer 1

проведем три параллельных линии n, m и k. расстояние между n и m равно е1, а между m и k оно равно е2. e2e1. выберем на прямой m произвольную точку А и проведем через не прямую l под произвольным углом Q. проведем две прямые i и j, обе параллельные l. такие что расстояния между ними равно е1 и е2. прямая i пересечет прямые n и k в точках D и B, а прямая j пересечет прямую m в точке С. соединим полученные точки, получим четырехугольник АВСD. этот четырехугольник рассекается линиями m и i на два вертикальных ромба и два равных параллелограмма. стороны АD и ВС параллельны как сответствующие диагонали вертикальных ромбов. стороны АВ и СD равны как диагонали равных параллелограммов. следовательно АВСD - равнобочная трапеция. при фиксированном угле Q такое построение единственное. ч. т. д.

Answer 2

Не понял условия. Пусть воробей сидел на среднем проводе. Если 3 прилетевших сядут "по одну сторону" , то все 3 на один из крайних проводов, что ли?
Чертёжик бы нарисовали.