Откуда берутся значения коэфициенты в кватернионах?

Question

В кватернионе Гамильтона есть табличка со значением коэффициентов, где f, j, k чередуются, то со знаком "-", то без. Откуда это всё взялось? В учебнике это не выводится, мне их нужно заучить или что? Если было понятна взаимосвязь почему в одной строке так, а в иной иначе

Answer 1

Можно элементы группы и иероглифами обозначить, но таблица умножения группы кватернинов такова, что элементам группы удобно приписать знаки, а элементы i, j, k сделать в отчасти равноправными - при четной перестановке i, j, k таблица умножения не меняется.
Поэтому то ли Гамильтон, то ли Максвелл обозначил их похожими буквами, похожими на комплексную мнимую единицу i.

Answer 2

Что за табличка? Если таблица умножения, то принцип крайне прост. Любая "мнимая единица" в квадрате дает -1. Произведение любых двух разных дает третью с минусом.

Answer 3

У вас в группе есть единственный элемент, который одновременно:
1) коммутирует с любым
и
2) его квадрат равен единице
и
3) не равен единице

Дальше сами думайте, как их лаконичне обозначить