Придел числовой последовательности Объясните мне что это. Определение, своими словами и пример

Answer 1

Число A называется пределом числовой последовательности, если для любой окрестности A существует номер (в общем случае зависящий от окрестности) , начиная с которого все члены последовательности попадают в указанную окрестность.

А еще знаю сайт который может тебе помочь! emas. su

Answer 2

Определение, своими словами, с минимумом обозначений.

Число A называется пределом числовой последовательности, если для любой окрестности A существует номер (в общем случае зависящий от окрестности) , начиная с которого все члены последовательности попадают в указанную окрестность.

Пример.
Работаем в десятичной системе счисления.
Первый член последовательности - 1, 4
Второй член последовательности - максимальное число, имеюще не боле двух знаков после запятой, квадрат которого меньше двух.
Третий член последовательности - максимальное число, имеюще не боле трех знаков после запятой, квадрат которого меньше двух.
Четвертый член последовательности - максимальное число, имеюще не боле четырех знаков после запятой, квадрат которого меньше двух.
И т. д,

Построенная так последовательность рациональных чисел не имет рационального предела, но зато для любого рационального eps 0 существует натуральное N, такое что для любых натуральных m N, n N справедливо |a_n - a_m| eps.

Плохо, что вы не знаете, что такое действительное число - с действительными числами (вместо рациональных) такой идиотский пример построить не получится.

Answer 3

ну, предположим, уминаешь ты в трёхлитровую банку шарики от пинг-понга. N удалось утрамбовать, а N - всё, уже предел.
или ешь борщ из кастрюли половником. когда останется на донышке, каждый раз зачерпнуть получится всё меньше и меньше. в пределе будет пустота.

первый пример - возрастающая числовая последовательность: 1, 2, 3, N, N, N, N .
второй пример - убывающая: 1 половник, 0. 9 половника, 0. 7 половника, 0. 001 половника,