Как ряд может сходится если :

Question

"Будем считать, что в ряде есть бесконечное кол-во как положительных так и отрицательных членов " (абсолютная и условная сходимость) это можно как-то представить или нет?

Answer 1

Представь как-то. На примерах.

Например, 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 -1/8 + 1/9 - и т. д. Вот такой ряд сходится условно.

Или переставим в нем слагаемые, пульнем их группами - одно положительное, два положительных, три положительных и т. д. Межу соседними группами положительных одно отрицательное.
1 - 1/2 + 1/3 + 1/5 - 1/4 + 1/7 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + .
Такой ряд сходится условно к плюс бесконечности, а на R расходится.
Можно переставить слагаемые так, чтобы он условно сходился, например, к десяти.

Хочешь - приведем пример абсолютно сходящегося ряда с бесконечным количеством положительных и отрицательных членов.
1/2 - 1/3 + (1/2) ^2 - (1/3) ^2 + (1/2) ^3 - (1/3) ^3 и т. д.
Последовательность его членов можешь разбить на две геом. прогрессии.
Вот он сходится абсолютно, а потому у него сумма от перемены мест слагаемых не изменяется.