Найдите все такие простые p, что p0 и p4 тоже простые. В ответ запишите сумму кубов всех таких p

Question

Как их искать? Нужно объяснение с решением!

Answer 1

любое простое число больше 3 можно представить в виде или р=6n или р=6n-1, где n=1, 2, 3, пусть простое число р равно р=6к. тогда р1=р0=6к2-1=6 (к+2) -1=6n-1 простое, а р2=р4=6к2+3=6 (к+2) +3=6n+3 не простое. итак числа вида р=6к не подходят. попробуем числа вида р=6к-1. тогда р2=6к2=6 (к+2) =6n простое, а р1=р0=6к+9+3-3=6 (к+2) -3=6n-3 не простое. итак и числа вида 6к-1 тоже не подходят, отсюда вывод никакие простые числа больше 3 не удовлетворяют условию задачи. осталось проверить числа меньше 3. 2 не подходит, а 3 подходит. ответ условию удовлетворяет единственное простое число р=3. 3^3=27.