Английский язык. Пожалуйста объясните разницу.

Answer 1

Это - синонимы, и каждый из них всегда имет какие-то оттенки смысла, едва уловимыне даже для самих носителей языка. Есть ещё слово "should".
Обычно если Вы применили не тот синоним - носители языка Вас поймут, но могут поправить: "В данном случае так не говорят, надо так-то. ".

Answer 2

Must используется для обязательств, исходящих от вас. I must go to work - Я должен пойти на работу (Я беспокоюсь, что они не справятся без меня, хотя я обычно работаю из дома. )
Have to - обязательства, возникающие извне. I have to go to work - Я обязан ходит на работу (Потому что, если я не приду, меня уволят. Работодатель не разрешает работать из дома) .

Это касательно вашего примера.

Must ещё используется для обязательств, возложенных на себя самого (I must lose weight - Я должен похудеть) , для того, чтобы дать совет (в категоричной форме) (You must lose weight if you want to live through next year - Ты должен похудеть, если хочешь прожить еще год) .
Для предположений: She must be his daughter - Она должно быть его дочь (сделали вывод из известных нам фактов) . Сравните She has to be his daughter - Она обязана быть его дочерью (потому что тест ДНК показал это) .