Можно ли так решать кубические уравнения ?

Question

Я искал общий способ решения кубических уравнений и нашёл формулу Кардано. В общем я на одном сайте увидел, что когда находятся y1, y2, y3, два из них находятся через комплексные числа или что-то вроде этого (я в 9 классе) , вобщем я заметил что один из игреков находится обычными вычислениями и извлечениями корней при нахождении этого игрека нет всяких i и тому подобное, я не знаком с комплексными числами, не суть, в общем один корень всегда находится так, а остальные через что-то комплексное, НО ВЕДЬ ЕСЛИ ЗНАТЬ ОДИН ИЗ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ МОЖНО РАЗДЕЛИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НА (x-a) , где х-переменная, a-корень, вобщем разделив на этот один из корней найденный по формуле Кардано получим квадратное уравнение и так найдём оставшиеся корни, МОЖНО ЛИ ТАК ДЕЛАТЬ ?

Answer 1

формула Кардано имет чисто теоретический интерес, реально так никто не считает. Особую корявость ей придает тот факт, что для уравнений с тремя действительными корнями надо промежуточно решить уравнение, имеюще комплекcные корни.

конечно, если вы откуда-то узнали один корень, надо делить уравнение на одночлен и получать уравнение 2-й степени.

реально все это решается численно, например, методом Ньютона. Для начала можно взять производную и искать корни уравнения между корнями производной.

Answer 2

А вы попробуйте взять уравнение с тремя известными (попарно различными) действительными корнями.
Например, (x - 1) (x - 2) (x - 3) = 0.

Раскройте скобки и попробуйте найти один из корней по формулам Кардано так, чтобы в промежуточных вычислениях не пришлось использовать комплексные числа. У вас там что-то под квадратным корнем торчит - а вдруг оно отрицательное получится?
Скажите потом, что получилось.

PS. А на сайте примерчик решения уравнения с тремя действительными корнями слегка в заблуждение может ввести, там специально уравнение подобрано так, чтобы два действительных корня совпали и в промежуточных вычислениях можно было бы без комплексных чисел при желании обойтись, т. е. решить его вашим методом.