Задача по математике: Перед домом дорожка в 9 метров. Надо выложить е плитками. У нас есть квадратные 1х1 черного цвет

Question

Условия задачи: Перед домом дорожка в 9 метров. Надо выложить е плитками. У нас есть квадратные плитки 1х1 черного цвета, и прямоугольные
плитки 1х2 белого цвета.
Если мы возьмем 3 прямоугольные и 3 квадратные, сколькими способами можно выложить дорожку?
 
Я пыталась подсчитать, вроде получается, что у прямоугольных есть 8 возможных мест. но их всего 3 штуки. Как быть с квадратными и подсчитать обще колличество вариаций?
Потом еще спрашивается, если взять 5 квадратных плиток и две прямоугольные.
Сколько возможных способов укладки плиток будет в этом случае?

Прошу помочь решить эту задачу. Спасибо.

Answer 1

Упростим вторую задачу.
Есть 2 прямоугольные плитки и одна квадратная. Нужно замостить 5 метров.
 
Варианты (К - квадратная, П - прямоугольная) :
Сначала уложим на дорожку все прямоугольные друг за другом.
Затем будем перебирать, куда можно вставить квадратные:
 КПП, ПКП, ППК
Получили три варианта.
 
Усложним задачу, добавим ещё одну квадратную и попросим замостить 6 метров
Как замостить 5 метров, мы уже знаем. Остаётся вставить ещё один квадрат.
Вставить его можно либо леве прямоугольных, либо между прямоугольных, либо праве прямоугольных.
Домножаем на варианты из предыдущей задачи, получаем 3 * 3 = 9 вариантов.
 
Усложним задачу, добавим ещё одну квадратную и попросим замостить 7 метров.
.
 
То же самое и для задачи с 3 прямоугольными и тремя квадратными.
Для случая 7 метров имем 4 варианта:
 ПППК, ППКП, ПКПП, КППП.
Добавля по одному метру (и одной квадратной плитке) получаем все те же 4 варианта.
т. е. для 8 метров это 4*4 = 16, для 9 метров 16*4 = 64.