Образует ли линейное пространство заданное множество

Question

в котором определенны сумма двух любых элементов a и b и произведение любого элемента a на любое действительное число a (альфа) ? Множество всех функций a=f (t) , b=g (t) , принимающих положительные значения; сумма: f (t) *g (t) , произведение f (t) ^a (альфа) . Помогите, как все это расписать?

Answer 1

Пройтись по всем аксиомам линейного пространства и проверить.
1) Произведение двух всюду положительных функций дает всюду положительную функцию. Тут все нормально.
2) Роль единичного вектора играет функция 1 (t) = 1, другой такой нет. Тут тоже все нормально.
3) Умножение всюду положительной функции на _любое_ действительное число, как у вас написано, это возведение в степень. К счастью, любое положительное число можно возвести в любую действительную степень, даже нулевую, и получить положительный результат. Тут тоже все нормально.
Ответ - ДА, это линейное пространство
 (P. S. сначала написал "нет", потому что невнимательно посмотрел на умножение на скаляр. Потом исправил)