Счетность множества рациональных чисел

Question

Можно ли как-то нематематически объяснить, почему множество рациональных чисел счетно?

Answer 1

как это можно нематематичеки объяснить чисто математические понятия?

если множество можно перенумеровать - оно счетное. И это - именно математика, строго по определению.

Answer 2

В табличке у Тадасана" выписаны ВСЕ рациональные числа, даже с огромным избытком (каждое число повторяется много раз) . И эти числа можно "кругами" все сосчитать - это и означает, что множество рациональных чисел СЧЁТНО.

Answer 3

Конечно, можно. Так повелел Господь. )

Счётное множество занимает промежуточное место между конечным набором и чисто вображаемыми бесконечными множествами, которые можно "описать", но невозможно "построить из элементов".

Рациональные числа представляют именно такое множество. Их бесконечно много, но при этом их можно последовательно расположить друг за другом.