Подберите такие натуральные числа a и b, чтобы выполнялось равентсво: 2a+ 3b=105




4 месяцев назад от Bandit Banditov

1 ответ

0 голосов
никаких переборов или угадываний, должно быть строгое аналитическое решение. это задача на решение уравнения с двумя неизвестными в целых числах. такие уравнения называют диофантовыми. вот как это делается. из уравнения 2а+3в=105 выразим неизвестное с меньшим коэффициентом а= (105-3в) /2. выделим из правой части целую часть а= (105-3в) /2=[ (104-2в) + (1-в) ] /2=52-в+ (1-в) /2 (1) . а должно быть целым, это возможно только если (1-в) /2 целое, а это будет так если в нечетное число, т. е. в = (2к (2) , где к=0, 1, 2, подставляем (2) в (1) , получаем а=52- (2к- (1-2к-1) /2=52-2к-1-к=51-3к (3) при этом, т. к. а0, то к51/317, следовательно к может принимать семнадцать значений к=0, 1, 2, 16 и сответственно из (3) и (2) мы имем семнадцать решений (а, в) = (51, 1) , (48, 3) , (45, 5) , (6, 31) , (3, 33) .
P. S. указанное выше решение (а, в) = (30, 15) получается при к=7
4 месяцев назад от Nachinka))


Связанные вопросы