Вопрос по комбинаторике. Подскажите, пожалуйста, по какой формуле можно рассчитать следующе число комбинаций: имется з

Answer 1

Допустим, есть К зрителей. Запускаем их по очереди (это не принципиально, просто так наглядне) : первый может сесть на любое из 500 мест, второй - из 499 мест, третий - 498 и так дале, последний выбирает одно из (500-К) мест.
Итого, имем 500*499*498*. * (500-К) .
Красивенько это можно записать в виде: (500! ) /[ (500-К) ! ]
 
Здесь у нас был принципиален порядок рассаживания: вариант "зашёл Петя и сел на первое кресло, зашел Вася и сел на третье" и вариант "зашел Петя и сел на третье место, зашел Вася и сел на первое" считаются как два разных варианта рассаживания.
Т. е, если нам не принципиально как именно сидят зрители, а только какие места заняты и какие свободны, то полученный выше результат нужно разделить на количествп таких возможных рассаживаний. Из тех же самых сображений, их К!
 
Значит, для К зрителей имем:
 (500! ) / [К! * (500-К) ! ]
вариантов.
 (в комбинаторике это выражение называется "500 над К")
 
Чтобы получить обще количество вариантов рассаживания любого количества зрителей, нужно просуммировать это выражение для всех возможных значений К от 0 до 500.
 
*Факториал нуля считается равным единице.