как найти последнюю цифру числа 12^393^41 объясните пожалуста ;)

Answer 1

рассмотрим сначала число 12^39. последня цифра будет зависеть от двойки в числе 12, так? вспомним степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т. д. Видим, что последовательность последних цифр идет в порядке 2, 4, 8, 6 (а потом снова 2 и т. д) , а нам нужно узнать, какая из этих цифр будет последней в 39 степени. для этого делим 39 на 4 с остатком (делим на 4 потому что у нас в последовательности четыре числа, это те которые 2 4 8 6) . остаток три. третье число в последовательности, это 8. вот. Это значит что 12^39 будет оканчиваться на 8.
Проводим те же махинации с 13^41. степени тройки (3, 9, 27, 81, 243 и т. д. ) . видим последовательность 3 9 7 1 (в последовательности тоже 4 цифры) . делим степень 41 на 4 с остатком, остаток 1. первое число в последовательности является тройкой, и это значит что последня цифра числа 13^41 будет являться тройкой.
теперь нам нужно просто сложить полученные числа 8 и 3. получится 11, последня цифра 1.
опечатался сначала, исправил.