Планиметрия. Как это решить?

Question

В правильном треугольнике ABC точки W и F принадлежат его сторонам AB и AC сответственно. Известно, что AW=CF, a M - середина WF. Доказать, что BF/AM=2:1

Answer 1

Начерти, друг! Из точки W проводим прямую WР, параллельную АС. Р лежит на ВС. Проводим РF. Поскольку АВС правильный тр-к, то РС= AW= СF. В тр-ке PCF C= 60o, PC= CF. Следовательно, этот тр-к тоже правильный и потому PF= CF= AW. Значит, четырёхуг-к АWРF есть параллелограмм и потому АР и WF - диагонали. Отсюда АР/АМ= 2:1. Остаётся доказать равенство АР= ВF. Для этого требуется доказать равенство треугольников ВFС и АРС. А это ясно. Ибо уг. С общий, СF= РС, АС= ВС. Значит, АР= ВF, и ВF/АМ= 2:1. Доказательство завершено.