Почему при полной индукции не достаточно для n доказать a надо n? Во втором шаге.

Answer 1

не читал про индукцию или не понял про неё ничего? доказывают для 1. потом предполагая что для n верно, доказывают для n. сответственно не понятно че до n докопался вобще? для n ничего никто не доказывает

Answer 2

вроде смысл как раз и заключается в этом
если для произвольного эн верно, то проверяешь упражнение для эн
если верно, то смотришь любой эн=1
понятно, что если для эн=1 верно, то из проверенного автоматически вытекает для всех остальных эн
но проверка только для одного эн недостаточна.
для доказательства этого достаточно привести любой пример опровергающий это
например заявляю. : все числа нечётные. проверяю эн=1 подходит
если я на этом остановлюсь, то получу неверное утверждение
но проверяю эн=2 и понимаю ошибочность утверждения
т. е. одного эн мало для индукции
да и вобще любых первых эн мало. потому что нет никакой гарантии, что не встретится при следующем эн противоречие
пример: все нечётные числа простые. проверяю 1, 4, 5, 7 ну и типа хватит. ан нет. 9 уже не простое
так что нужна проверка для эн при произвольном изначальном эн

Answer 3

Если ты можешь вывести строгое математическое доказательство для любого n, индукция уже не нужна. Весь смысл индукции в том, чтобы проверить гипотезу и доказать е верность для последующего члена.