Теория вероятности и математическая статистика

Question

Класс, в котором учатся 20 человек, в том числе 11 девочек, выбирает команду из 6 человек для участия в конкурсе. Найти вероятность того, что в команду войдут три девочки.

Answer 1

мальчиков 9
девочек 11

надо взять трех мальчиков из 9 и трех девочек из 11

1) (сочетания из 11 по 3) * (сочетания из 9 по 3) - это количество подходящих комбинаций
2) (сочетания из 20 по 6) - это количество всех возможных комбинаций
3) дели первое на второе

Answer 2

Сначала посчитаем число сочетаний из 20 по 6 - это сколько всего команд по 6 человек можно собрать из этого класса. Число сочетаний из N по К равно N! / (K! * (N-K) ! ) =20! / (6! 14! ) . С другой стороны, трех девочек из 11 можно выбрать 11! / (3! 8! ) способами, а оставшихся 3-х мальчиков из 9 9! / (3! 6! ) . Сответственно, таких команд можно набрать 11! 9! / (3! 8! 3! 6! ) . А искомая вероятность равна
11! 9! 6! 14! / (3! 8! 3! 6! 20! ) =0, 3576, если я нигде не ошибся