Почему "дифференциальные теоремы о среднем"? Почему именно о среднем?

Answer 1

думаю, это попытка оправдать заведомо ошибочное дифференциальное исчисление

когда то давно, в 19 веке, были предприняты попытки спасти дифференциальное исчисление, основанное на вычисление площади простого прямоугольного треугольника с катетами "х" и "kх"
в математике все правильно: s=kx^2/2
но.
перенос этой идеи в физику был ошибочным, так как при изменении аргумента очевидно, что прирост площади треугольника заведомо меньше приращения функции (или наоборот в случае других функций)

как пример
средневековые математики и физики считали, что равноускоренное движение медленне в 2 раза, чем равномерное движение
и поэтому спортсмену не дано обогнать черепаху, а ракете не летать в космос
именно поэтому и появилась первая формула о среднем:
s=s/2=vt/2=gt^2/2
думаю, слишком глупо позориться утверждением, что площадь равна половине площади, что путь равен половине пути, что .
поэтому то и появилось множество теорем о среднем, чтобы оправдать, скрыть, завуалировать ошибочность дифференциального исчисления

кстати, еще в середине прошлого века математики, убедившись в невозможности реанимации ошибочной идеи, официально отказались от математического анализа

Answer 2

. о среднем значении функции .
Средне значение функции — это некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имется ряд «теорем о среднем», устанавливающих существование таких точек, в которых функция или её производная получает то или иное средне значение. Наиболе важной теоремой о среднем значении функции в дифференциальном исчислении является теорема Лагранжа (теорема о конечном приращении)