В чём суть неэвклидовых геометрий словами школьника?

Question

Ну типа, в геометрии Эвклида прямые из центра окружностей расходятся линейно, т. е. длина окружности увеличивается линейно с увеличением радиуса окружности, и их сотношение постоянно - это число Пи. В геометрии Лобачевского расстояние между расходящимися лучами возрастает нелинейно и быстре, чем в Эвклидовой, поэтому длина окружности в геометрии Лобачевского всегда больше чем 2*Пи*r. Риманова геометрия обобщает, что могут быть области пространства, в которых длины окружностей в отношении к радиусам могут быть как больше, так и меньше 2*Пи*r. В частности, в Римановой геометрии есть сферы с небольшой площадью и афффигенным диаметром, например наружный диаметр равен 1метр (со стороны наружного наблюдателя) , а внутренний диамет будет равен 100000000000000километров! Эта идея и приводит к понятию Чёрной Дыры в ОТО. Геометрия Лобачевского не полярная, а геометрия Римана - полярная - полюсы должны находиться в неэвклидовых сферах. Хотя конечно обобщённая геометрия Римана включает и геометрию Лобачевского и говорит, что в разных точках пространства прямы разбегаются с разной скоростью.

Answer 1

Насколько я знаю, началось всё с аксиомы: "через две точки можно провести рямую, причём только одну". Пытаясь доказать либо опровергнуть это утверждение, пошли "методом от противного": предположили, что (1) можно провести бесконечно много прямых или (2) провести нельзя ни одной.
Каждое из этих предположений позволило построить стройную теорию - геометрию Лобачевского и геометрию Римана (я не помню, которая из них из какого предположения исходит) .

Так мне в детстве объясняла мать - она была доцентом математики в МГУ, но не геометром, а алгебраистом.

Answer 2

чего спросить то хотел? в неоднородном пространстве две параллельные прямые могут пересекаться бесконечное количество раз. вопрос только какой функцией описывается кривизна.