а сколько существует действий в математике?

Question

сложение и вычитание.
деление и умножение.
извлечение корня и возведение в степень.

какие еще есть действия и сколько их всего?

Answer 1

Ну, если брать перечисленные в вопросе, то это гипероператоры 1-го, 2-го и 3-го порядка. Есть и боле высокого порядка - тетрация, пентация, гексация, но практически они почти не применяются.
А вобще математических операций можно придумать и использовать сколько угодно. В языке программирования C+ их, например, десятки.

Answer 2

сколько придумашь - столько и есть.

на каждом шагу математики вводят какие-то свои операции.

кстати, стандартные функции - то же по сути введенные действия.

Answer 3

По сути арифметическое действие вобще одно единственное: сложение.

Дальше это работает так:
вычитание (a-b) - это сложение с таким числом, которое в сумме с b даёт 0
умножение (a*b) - это сокращённое сложение a+a+a+. +a и так b раз
деление (a/b) - это умножение на такое число, которое при умножении на b даёт 1
возведение в степень (a^b) - это сокращённое умножение a*a*a*. *a и так b раз
взятие корня (a^ (1/b) - даже из записи понятно, что это возведение в такую степень, при умножении которой на b получим 1.

То есть, если мы возьмём бесконечное множество любых объектов, таких, что бы у каждого из них был обратный объект относительно операции сложения и обратный объект относительно операции умножения (при чём принципы "обратности" мы придумываем сами) , тогда мы сможем с ними работать как с обычными числами складывая, отнимая, умножая и т. д. Только для этого ещё нужно будет предварительно найти объект, при умножении которого самого на себя, мы получим этот же объект. Это будет единицей, и единица должна входить во множество доступных нам объектов

По сути мы создадим новое поле . И по сути мы его создали просто определив его через единицу, операцию сложения, и операции производные от сложения. Так что для того, что бы заниматься математикой достаточно знать только как складываются числа .