Прочитать в Инете раздел "Электрическое поле" из учебника Пёрышкина (8 кл) мне не удалось, но в учебнике 80-х годов.

Question

. (тогда это, кажется, проходили в 9 кл. ) доказательство потенциальности однородного электрического поля осуществлялось примерно так. Криволинейная траектория заряда между двумя точками заменялась прилегающей к ней ступенчатой линией: шаг - в направлении напряженности поля, шаг - перпендикулярно к ней. Работа по вторым из этих шагов равна нулю; следовательно, вся работа равна работе по первым из указанных шагов, которая зависит лишь от положений начальной и конечной точек. Поскольку при неограниченном увеличении ступенек ломаная линия переходит к заданной криволинейной траектории, то доказательство считается завершённым.
1) Таково ли доказательство и в учебнике Пёрышкина?
2) Считаете ли это доказательство строгим?

Answer 1

У меня тоже крутится нечто подобное из школьных воспоминаний в голове. Я бы сначала кривую ломаной заменил, а потом уже ломаную - ступенчатой линией. Ну это на мой вкус, адаптированный для школы.

RE
 2) Считаете ли это доказательство строгим?
Не считаю. Даже для 8-го класса. Пусть скалярное произведение заюзают, докажут хотя бы, что перемещение по отрезку можно перемещением "по ступеньке" в однородном поле заменить. А потом уже по кривой заряд двигают.

Answer 2

В 8 классе (у Пёрышкина) этого всё же не было, а вот в 10 классе было и есть сейчас (в разных учебниках) . Без совершения предельного перехода выглядит не совсем строго, но зато ученику понятно и доступно без интеграла.