Как узнать площадь неправильного 4-угольника, если известны только длины сторон?

Answer 1

Нужен хотя бы еще один угол. Тогда это дело можно будет попилить на 2 треугольника и использовать теорему косинусов и формулу Герона. А без угла не получится.

Answer 2

У него, очевидно, должна быть максимальная площадь. И определить её было бы, наверное, даже любопытной задачкой. Но я уже много лет не практиковался в геометрии и не потяну.

Answer 3

Попробуй найти высоту! как найти высоту треугольника, если известны стороны треугольника, но не известна площадь?
1
 Первый способ найти высоту – через площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 1/2 ah, где (a) – сторона треугольника, h – высота, построенная к стороне (а) . Из этого выражения найдите высоту: h = 2S/a.
2
 Если в условии даны длины трех сторон треугольника, найдите площадь по формуле Герона: S = (p* (p-a) * (p-b) * (p-c) ^1/2, где p – полупериметр треугольника; а, b, с – его стороны. Зная площадь, вы можете определить длину высоты к любой стороне.
3
 Например, в задаче указан периметр треугольника, в который вписана окружность с известным радиусом. Рассчитайте площадь из выражения: S = r*p, где r – радиус вписанной окружности; p – полупериметр. Из площади вычислите высоту к стороне, длина которой вам известна.
4
 Площадь треугольника также можно определить по формуле: S = 1/2ab*sina, где а, b – стороны треугольника; sina – синус угла между ними.
5
 Еще один случай – известны все углы треугольника и одна сторона. Используйте теорему синусов: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, где a, b, c – стороны треугольника; sina, sinb, sinc – синусы углов, противолежащих этим сторонам; R – радиус окружности, которую можно описать вокруг треугольника. Найдите сторону b из сотношения: a/sina = b/sinb. Затем рассчитайте площадь аналогично шагу 4.
6

Второй способ вычислить высоту – применить тригонометрические зависимости для прямоугольного треугольника. Высота в остроугольном треугольнике делит его на два прямоугольных. Если известна сторона, противолежащая основанию (а) , и угол между ними, примените выражение: h = b*sina. В тупоугольном треугольнике, так как угол (a) тупой, формула немного меняется: h = b*sin (180-a) или h = - c*sina.
7
 Если вам даны противолежащий высоте угол и длина отрезка AH, который высота отсекает от основания, используйте зависимость: BH = (AH) *tga.
8
 Также, зная длины отрезка AH и стороны АВ, найдите высоту ВН из теоремы Пифагора: BH = (AB^2 – BC^2) ^1/2.

Answer 4

Я не силён в геометрии, но рассуждаю так:
1. Любой четырёхугольник не является жёсткой фигурой. Т. е. если есть треугольник, стороны которого известны, то с данными размерами может существовать только один треугольник с неизменными параметрами - углами, периметром и площадью.
2. Четырёхугольник с любыми сторонами может быть разной формы в зависимости от величины углов. И каждая из таких фигур будет иметь различную площадь.
3. Раз с одинаковыми длинами сторон может быть несколько фигур, я уверен что только зная длины сторон вычислить площадь невозможно.