Математики и физики. Все сюда!

Question

Не могу понять что не так с этим утверждением Зенона Элейского:
"Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстре, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так дале. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху. "

Вроде все правильно с точки зрения математики, но почему-то противоречит физике

Answer 1

Погуглите - есть объяснения. Дело в том, что не всякая математика описывает физику, а если описывает, то может совсем не то, что кажется Вам (т. е. Вы ошибочно думаете, что данная формула описывает эту физическую ситуацию, а она описывает другую) .

Answer 2

все правильно это известный древний мракобесный парадокс этот «парадокс», с одной стороны предлагается к публичному обсуждению а с другой он яро защищается, и над ним глумиться не позволяют дело в том, что именно этот «парадокс» положен в основу дифференциального исчисления, выдуманного только для того, чтобы невозможно было бы даже близко подобраться к решению любой инженерной задачи задачу можно решить лишь отказавшись от обмана например, воспользоваться арифметикой и геометрией так и с «парадоксом» забудь о нем

Answer 3

Это и математике противоречит. Сумма бесконечного числа величин не обязана быть бесконечной. Смотрите про суммирование сходящихся рядов.
Все апории Зенона - про недостаточность средств естественных языков для тщательного описания природы. Ну нет в естественных языках нормальных слов для разговоров про бесконечности.

Answer 4

да, процесс может продолжаться бесконечное число шагов - и что?

но нас не интересует число шагов, нас интересует время.
это бесконечное число шагов кончится за конечное время!

то есть как последовательность длин интервалов кончится, скажем через 100 метров, так и последовательнось интервалов времени кончится через 10 секунд - но время на этом не кончается, на 11-й секунде и 111-м метре Ахиллес обгонит черепаху.

ну не знал Зеннон пределы и суммы ряда!