как зависит скорость падения шарика в вязкой жидкости от его радиуса и времени падения

Answer 1

Очень поспешно с Вашей строны было отнести этот вопрос к разделу "Лингвистика" ) Тем не мене есть ответ!
 
В большинстве практически важных случаев сила вязкого трения, действующая на шар, движущийся в вязкой жидкости, подчиняется закону Стокса, который гласит
 
сила трения = 6 * пи * радиус шара * вязкость жидкости * скорость шара.
 
Если шар начинает двигаться за счет силы тяжести (падает) из состояния покоя, то в начальные моменты времени его скорость увеличивается, он разгоняется. То есть сначала скорость зависит от времени. Но со временем (обычно весьма быстро) сила вязкого трения уравновешивает силу тяжести и, следовательно, ускорение шара становится равным нулю - скорость падения становится постоянной.
 
Эту постоянную скорость можно найти приравняв силу трения к силе тяжести:
 
6 * пи * радиус шара * вязкость жидкости * скорость шара = масса шара * же
 
здесь "же" это ускорение свободного падения.
 
Из этого выражения получаем:
 
скорость шара = масса шара * же / (6 * пи * радиус шара * вязкость жидкости) .
 
Масса шара равна его объему умноженному на плотность. Объем равен 4/3 * пи * (радиус шара) в кубе.
 
Подставля это в предыдущую формулу видим, что
 
скорость шара = 2 * плотность шара * же * ( радиус шара) в квадрате / (9 * вязкость жидкости) .
 
Отсюда видно, что чем больше радиус шара, тем больше скорость его установившегося падения.
 
Итак: скорость падения шарика в вязкой жидкости прямо пропорциональна квадрату его радиуса; в начальные моменты времени его скорость увеличивается, а затем скорость постоянна.

Answer 2

Чем меньше шарик, тем медленне он падает.
Вскоре после начала падения скорость устанавливается
и дальше не растет.