Помогите решить задачу

Question

Галадриэль стряпала лембасы. Но на муку у не была всего одна гривна.
На эти деньги ей нужно было купить ровно 100 кг разной муки - пшеничной, ржаной, гречишной:
- пшеничная - по 5 коп. /кг;
- ржаная - по 3 коп. /кг;
- гречишная - 1 коп. /10 кг.
Купить нужно 100 кг и на гривну ровно — без остатка. Мука продается только килограммами. Сколько кг муки каждого вида она купит?

Answer 1

5x+3y+z/10=100
x+y+z=100
Уравнений 2, а неизвестных 3.
Но: x, y, z - целые, a z кратно 10 (меньше 1 копейки не заплатишь, иначе x и y станут нецелыми) .
Остается проверить 3-4 варианта, принимая z=10, 20 и т. д.
Мне пора спать, а у кого рабочий день в разгаре - пусть попробуют.
Дополню: z кратно даже не 10, а 20: в первом уравнении после преобразований слева получим 2y, значит, справа должно быть четное. Всего ничего осталось. Легко находим:
Пусть z=80
5x+3y=92
x+y=20
100x-5y+3y=92
2y=8
y=4
x=16. Вот и решение