Есть 2 одинаковых графина, в 1-м - 1 л воды, 2-ой пустой. Последовательно перельем воду из 1-го графина во 2-ой, из 2-го

Answer 1

После любого нечетного, (2n-1) -го переливания воды будет поровну.
Докажем по индукции:
При n=1 очевидно, это первое переливание.
Пусть это верно для некоторого n. Тогда при очередном (четном, 2n-м) переливании из 2-го сосуда в 1-й будет перелито 1/2 (2n литра. Всего в первом сосуде станет 1/2/2 (2n= (n/ (2n литра. При следующем нечетном, (2n-м переливании из 1-го сосуда во 2-й будет перелито (n/ (2n (2n+2) литра, а в первом сосуде останется (n/ (2n- (n/ (2n (2n+2) =1/2 литра.
Таким образом, утверждение доказано для n.
Согласно принципу математической индукции, утверждение верно для любого n.