Что такое "Золотое сечение" "Божественная пропорция"?

Question

Леонардо да Винчи его вычислил! Чем это помогло человечеству в наше время, как человечество воспользовалось этим? Кто знает?

Answer 1

Золотое сечение - отношение сотношение двух величин a и b, b a, когда справедливо b/a = (a+b) /b. Число, равное отношению b/a.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением 1, 618 или = 1, 62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС) , чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом отрезке, какую меньшая часть отрезка составляет в его большей части. Позже это было распространено на произвольные величины.
 
Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются композиции, содержащие пропорции, близкие к золотому сечению.

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах. Иоганн Себастьян Бах в своей трёхголосной инвенции E-dur BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой сотношение размеров частей сответствует пропорциям золотого сечения. 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта (небольшие несответствия выравниваются за счёт ферматы в 34 такте) .

Геометрия плана гробницы фараона Древнего Египта Менеса построена с использованием пропорции, которую мы сейчас связываем с золотым сечением.

Живые системы также обладают свойствами, характерными для «золотого сечения». Например: пропорции тел, спиральные структуры или параметры биоритмов и др.

Answer 2

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — сотношение двух величин a и b, b a, когда справедливо b/a = (a+b) /b. Число, равное отношению b/a, обычно обозначается прописной греческой буквой \Phi в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия [2], реже — греческой буквой \tau. Из исходного равенства нетрудно получить, что число
\Phi=\frac{1+\sqrt5}2
Обратное число, обозначаемое строчной буквой \varphi[2],
\varphi=\frac1\Phi=\frac{-1+\sqrt5}2
Отсюда следует, что
\varphi = \Phi-1.
Для практических целей ограничиваются приблизительным значением \Phi = 1, 618 или \Phi = 1, 62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.
Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС) , чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом отрезке, какую меньшая часть отрезка составляет в его большей части. Позже это было распространено на произвольные величины.

Иллюстрация к определению.
Число \Phi называется также золотым числом.