Википедия врёт или Я не понимаю определение функции? Одному x один y?

Question

Как так получается, что x сответствует единственный y? Например: корень из 4 это ведь и 2 и -2. Или квадратный корень — не совсем функция? (
Функция — это просто множество пар (x, y)

Answer 1

Многозначное отображение из X в Y всегда можно рассматривать как однозначное из X в 2^Y, т. е. в булеан множества Y.
Вы просто боитесь строить множества: -)

Answer 2

Квадратный корень из числа - это не функция. Это просто математическое преобразование числа. А когда числа начинают подчинятся связи между ДВУМЯ величинами, то это и есть функция.

Answer 3

Мир не черный и белый, пойми, что определения - это еще не вся наука.

Эта зависимость может стать функцией, при огороворке (сам понимаешь, какой) . А без не, это не функция.

Answer 4

В строгом понимании Вики права. В узком понимании функция - это чёткая и однозначная связь между двумя величинами. Но матиматики расширили это понятие и на другие случаи

Answer 5

Корень из 4 - это именно и только +2.
При решении x^2 = 4
мы традиционно получаем не корень (4) , а два варианта:
корень (4)
и
- корень (4)
-
аналогичная по множественности обратных "функций" возникает постоянно. Например, arcsin - не функция. Но мы можем выделить из неё "главное значение" и дальше оперировать именно им.

Кроме стандартного определения функции как однозначной связи от икс к игрекам есть и другие определения. Для того, чтобы ничего не накосячить, надо чётко следовать каким-нибудь определениям, но чётко и не подтасовывая их по ходу дела.

Answer 6

Не врёт. То, о чем вы говорите, называется многозначной функцией (расширение понятия функции) .
А у арифметического квадратного корня одно значение - неотрицательное. Это у уравнения x^2 = 4 два корня: +корень (4) и. -корень (4) .