Написать уравнение гиперболы с асимптотами 2х-у-2=0 и х+2у=0, действительная полуось равна подкорнем 6. (два решения)

Answer 1

Сделаем замену системы кординат:
u= (2x-y-2) /koren (5) , v= (x+2y/koren (5) .
Новые оси, как и старые, взаимно перпендикулярны, причем это преобразование сохраняет длины отрезков, значит, новая действ. полуось гиперболы равна старой, a=koren (6) . Теперь уравнение гиперболы имет вид u*v=p^2, причем p надо найти.
В вершине гиперболы: u=v, значит, u^2=p^2, отсюда u=v=p. Расстояние от вершины до начала кординат равно а, поэтому p*koren (2) =b, p=koren (3) .
Уравнение гиперболы: u*v=3. В старых кординатах:
 (2x-y-2) /koren (5) * (x+2y/koren (5) =3, или

 (2x-y-2) * (x+2y=15.

Вторая гипербола: u*v=-p^2, и так дале.