Пожалуйста, помогите решить, не обязательно решать все, можно выбрать любую) Очень прошу)

Question

1. Можно ли сложив сумму нескольких целых чисел с суммой квадратов этих чисел получить 2015?

2. Из Ханты-Мансийска в Сургут одновременно выехали Петров на личном автомобиле и Васечкин на рейсовом автобусе. Петров первую половину расстояния ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину расстояния со скоростью 90 км/ч. Автобус с Васечкиным первую половину времени двигался со скоростью 90 км/ч, а вторую половину времени со скоростью 60 км/ч. Кто первым прибудет в Сургут?

3. В треугольнике ABC на сторонах BC и AC выбраны точки M и N так, что MC = MN = NB = AB. Известно, что угол / ACB = 20o. Чему равен / AMN?

4. Доказать, что из равенства вытекает равенство

5. За круглым столом сидят мальчики и девочки, причём девочек вдвое больше, чем мальчиков. Известно, что среди пар, сидящих рядом детей, пар одного пола втрое больше, чем пар разного пола. Какое наименьше число детей может сидеть за столом?

6. В какое наибольше количество цветов можно раскрасить клетки квадратной таблицы 10 x 10 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

7. В ряд записано четное число целых положительных чисел. Два любых соседних числа отличаются не боле, чем на 1. Докажите, что можно все числа разбить на пары и записать в новый ряд так, чтобы суммы любых двух соседних пар тоже отличались не боле, чем на 1.

Answer 1

1/ согласен с Викторией, принцип четности
2/ Нет, Васечкин приедет раньше
обратите внимание, что поезд едет с бОльшей скоростью половину расстояния, а автобус - времени.
таким образом автобус ДОЛЬШЕ идет с БОЛЬШЕЙ скоростью

Если здравый смысл не дает поверить, примите расстояние например в 180 км - и с удивлением обнаружите, что преимущество Васечкина составит 6 минут )

3/ 10 град

6/ я вижу решение для 25 цветов. красить в свой цвет каждый квадратик 2Х2. таковых 25